Héctor Suárez nació en La Ciudad de México, a unos cuantos metros del Templo Mayor de los Aztecas. Su carrera inició bajo la dirección de Carlos Ancira, prestigiado actor y director teatral. Estudió pantomima con Marcel Marceau y canto con Carlos Cea. La carrera de actor de Suárez inicia con un ciclo de obras teatrales de Jean Paul Sartre. A partir de entonces ha actuado en más de 30 obras, con roles estelares que abarcan todos los géneros dramáticos por los que ha sido reconocido tanto nacional como internacionalmente. Durante muchos años Suárez estelarizó obras de teatro clásico, teatro de tesis y de vanguardia. Fue en este período cuando escenificó obras bajo la dirección de Alejandro Jodorowsky y Julio Castillo, entre otras de Ionesco, Sartre, Kafka, Miller, Williams, Beckett, etc.

Afamado en Latinoamérica como un actor genérico cuya versatilidad abarca todos los estilos en comedia: el astracán, el sainete, la farsa, el gran guiñol, alta comedia y la comedia costumbrista entre muchos otros.

Suárez inicia su carrera en cine caracterizando papeles estelares en aproximadamente 52 películas. Ha sido dirigido entre otros muchos directores por Jorge Fons, Roberto Gavaldón, Luis Alcoriza, José Estrada y Gustavo Alatriste, quien fuera el productor de varias películas de Luis Buñuel.